Question

在边长为的正方形中，、分别为、的中点，、分别为、的中点，现沿、、折叠，使、、三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；

（2）证明平面；

（3）求多面体的体积．

Answer 1

【解析】（1）∥平面，证明如下：

因翻折后、、三点重合（如图），

∴为的一条中位线，

∴∥，

∵平面，平面

∴∥平面．

（2）∵，，

∴平面．

（3）∵，

∴，

又∵， ∴．