Question

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a= _________	b= _________	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e= _________	f= _________	100

 

（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

附：K2=，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

 

 

Answer 1

（Ⅰ）有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关；

（Ⅱ）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：

解题思路：（Ⅰ）补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式求各自概率值，列表格得出分布列，再套用公式求期望.

规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率（往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型）；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差（注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解）.

试题解析：（Ⅰ）由题意求得：，，

有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关

（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，可取0，1，2，3，

的分布列是

	0	1	2	3

 

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考点：1.独立性检验的基本思想；2.随机变量的分布列；3.随机变量的期望.