Question

17．已知集合A={x|x²-2x+3=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若A∩B={-1}，求实数a的值；
（2）若A∩B=B，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，根据交集的定义得出-1∈B，解方程求出a的值；
（2）根据A∩B=B得出B⊆A，讨论B=∅和B≠∅时，求出对应的a值．

解答 解：A={x|x²-2x+3=0}={-1，3}，
（1）∵A∩B={-1}，∴-1∈B，
∴-a-1=0，
解得a=-1；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A
当B=∅时，方程ax-1=0无解，故a=0；
当B≠∅时，则$B=\left\{{\frac{1}{a}}\right\}$，
若$\frac{1}{a}=-1$，即a=-1；
若$\frac{1}{a}=3$，则$a=\frac{1}{3}$；
综上所述，a的值为0，-1或$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．