Question

某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中,需要在A、B两地之间架设高压电线,因地理条件限制,不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距3 km的C、D两地(假设A、B、C、D在同一平面上),测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(如图),假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所需电线长度大约应该是A、B距离的倍,问施工单位至少应该准备多长的电线？

Answer 1

解:在△ACD中,由已知可得,∠CAD=30°.

所以AC=3 km.

在△BCD中,由已知可得,∠CBD=60°.

sin75°=sin(45°+30°)=.

由正弦定理,BC= .

cos75°=cos(45°+30°)=.

在△ABC中,由余弦定理AB²=AC²+BC²-AC·BCcos∠BCA

=()²+()²-2··cos75°=5.

所以AB=.

施工单位应该准备电线长.

答:施工单位应该准备电线长km.