Question

a=

4

5

是直线4x-（a+1）y+9=0与直线（a²-1）x-ay+6=0垂直的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：结合直线垂直的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：若直线4x-（a+1）y+9=0与直线（a²-1）x-ay+6=0垂直，
则4（a²-1）+[-（a+1）]（-a）=0，
即4a²-4+（a+1）a=0，所以
5a²+a-4=0，解得a=-1或a=

4

5

．
∴a=

4

5

是直线4x-（a+1）y+9=0与直线（a²-1）x-ay+6=0垂直的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线垂直的等价条件是解决本题的关键．a₁x+b₁y+c₁=0与a₂x+b₂y+c₂=0垂直的等价条件是a₁a₂+b₁b₂=0．