题目内容

16．已知等差数列{an}中，a2=-15，a4+a7=5．
求：（1）a1和公差d；
（2）该数列的前100项的和S100的值．

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）∵a2=-15，a4+a7=5．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=-15}\\{2{a}_{1}+9d=5}\end{array}\right.$，
解得a1=-20，d=5．
（2）S100=100×（-20）+$\frac{100×99}{2}$×5=22750．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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6．若公差不为零的等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前10项和S10．
7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b是a，c的等差中项，则sinB的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+（2t2+3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=-k$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{t}$$\overrightarrow{b}$，k，t为正实数，若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则k的最小值为2$\sqrt{6}$．
11．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA-cosC，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinA-sinC），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$
（1）若a2+c2+ac=b2，求A；
（2）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=20，且a≠c，求△ABC的面积．
1．$\frac{1}{1+\root{4}{3}}$+$\frac{1}{1-\root{4}{3}}$+$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$的值是（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
2．若M是△ABC的边BC上一点，且$\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{MB}，设\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λ的值为$\frac{3}{4}$．
19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ x+1，x≤0\end{array}$．则f（f（$\frac{1}{4}$））=（　　）
A．-1B．0C．1D．2
20．已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（　　）
A．∅B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]

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