已知抛物线y2=4x的焦点为F.点P是抛物线上的动点.A(2.2).则|PA|+|PF|的最小值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知抛物线y²=4x的焦点为F，点P是抛物线上的动点，A（2，2），则|PA|+|PF|的最小值为3．

分析设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PD|+|PA|的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时|PD|+|PA|最小，答案可得．

解答解：设点A在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PF|+|PA|的最小值，即求|PD|+|PA|的最小值，
只有当D，P，A三点共线时|PD|+|PA|最小，且最小值为2-（-1）=3 （准线方程为x=-1）
故答案为：3．

点评本题考查抛物线的定义、标准方程，以及与之有关的最值问题，属中档题．

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