Question

下列函数中，周期是π的偶函数是（　　）

A．y=2-sin2x	B．y=|sinx|+|cosx|
C．y=cos2 x 2 -sin2 x 2	D．y=sin|x|

Answer 1

对于A，y=2-sin²x=

3

2

+

1

2

cos2x，因为f（-x）=

3

2

+

1

2

cos(-2x)=

3

2

+

1

2

cos2x=f（x），
函数是偶函数，T=

2π

2

=π，满足题意，正确．
对于B，函数是偶函数，但是函数的周期是

π

2

，不满足题意；
对于C，y=cos2

x

2

-sin2

x

2

=cosx，是偶函数，周期是2π，不满足题意；
对于D，函数是偶函数，但是不是周期函数；
故选A．