题目内容
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$．（I）求f（0），f（1）；
（II）求f（x）值域．
分析 （Ⅰ）代值计算即可，
（Ⅱ）根据函数值得变化趋势即可求出函数的值域
解答 解：（I） f（0）=1，$f（1）=\frac{1}{2}$；
（II）这个函数当x=0时，函数取得最大值1，
当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，
于是可知这个函数的值域为集合$\left\{{y|y=\frac{1}{{{x^2}+1}}，\;x∈R}\right\}=（0，1]$．
点评 本题考查了函数值，以及函数的值域的问题，属于基础题
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