题目内容
若O为平面内任一点，且满足(
+
-2
)•(
-
)=0，则△ABC一定是（ ）
| OB |
| OC |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等边三角形 |
分析：把已知等式中的2
拆为两项，利用向量的三角形法则变形后，再根据平方差公式化简，得到
与
的模相等，即可判断出此三角形为等腰三角形．
| OA |
| AB |
| AC |
解答：解：∵(
+
-2
)•(
-
)
=[（
-
）+（
-
）]•（
-
）
=（
+
）•（
-
）
=|
|2-|
|2=0，即|
|=|
|，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选A
| OB |
| OC |
| OA |
| AB |
| AC |
=[（
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| AB |
| AC |
=（
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
=|
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选A
点评：此题考查了三角形的形状判定，平面向量的计算法则，以及平方差公式，把已知等式中的
+
-2
变为（
-
）+（
-
）是本题的突破点．
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
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，则△ABC一定是（ ）
+
-2
）•（
-
）=0，则△ABC是（ ）