Question

直线x+y-2=0截圆x²+y²=4得到的劣弧的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，令直线方程中的x=0，求出y的值，即为|OB|的长；令y=0，求出x的值，即为|OA|的长，在直角三角形AOB中，由|OA|和|OB|的长，利用勾股定理求出|AB|的长，由直角三角形中，一直角边等于斜边的一半得到这条直角边所对的角为30度，进而得到∠ABO=30°，∠BAO=60°，又OA=OC，所以三角形AOC为等边三角形，故∠AOC=60°，由劣弧AC所对的圆心角∠AOC=60°，圆的半径为2，利用弧长公式即可求出劣弧AC的弧长．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

在Rt△AOB中，由|OA|=2，|OB|=2，
根据勾股定理得：|AB|==4，
∵OA=AB，∴∠OBA=30°，
∴∠BAO=60°，又OA=OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，又圆O的半径OA=2，
∴的长度l===．
故答案为：
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及弧长公式．借助图形找出劣弧所对的圆心角度数是解本题的关键．