Question

3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8a₂+a₁=0，则下列式子中数值不能确定的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$
• B． $\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$
• C． $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$
• D． $\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$

Answer 1

分析 根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．

解答 解：由8a₂+a₁=0，得到$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=q=-\frac{1}{8}$．
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}={q}^{2}=\frac{1}{64}$，故A不正确；
$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}=\frac{\frac{{a}_{1}（1-（-\frac{1}{8}）^{5}）}{1+\frac{1}{8}}}{\frac{{a}_{1}（1-（-\frac{1}{8}）^{3}）}{1+\frac{1}{8}}}$=$\frac{1+\frac{1}{{8}^{5}}}{1+\frac{1}{{8}^{3}}}$，故B不正确；
$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=q=-\frac{1}{8}$，故C不正确；
$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}=\frac{1-（-\frac{1}{8}）^{n+1}}{1-（-\frac{1}{8}）^{n}}$不是定值，故D正确．
故选：D．

点评 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是中档题．