Question

已知函数，其中。
（1）当a=1时，求它的单调区间；
（2）当时，讨论它的单调性；
（3）若恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1） （2）当得，单调增区间为；当得，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为. （3） 

试题分析：（1）当时，，对称轴方程为，
在对称轴方程内，则的单调减区间为；
单调减区间为  5分
（2），对称轴方程为，
下面分三种情况讨论：
当得，单调增区间为；
当得，单调减区间为；
当时，单调增区间为，单调减区间为.  10分
（3）当时，有恒成立，
等价于，只要，
而，  15分
点评：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立.若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.