Question

2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（$\frac{π}{4}$）的值为（　　）  

• A． $\sqrt{2}$
• B． 0
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 函数f（x）=Asin（ωx+φ）A，ω，φ图象可知A，可求得ω与φ的值，从而可求f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知A=2，
$\frac{3T}{4}$=$\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$，
∴T=π，又T=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2．
又$\frac{π}{6}$×2+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{4}$）=2sin（$\frac{π}{4}$×2+$\frac{π}{6}$）
=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．