题目内容
设函数
，
，其中
为实数.
(1) 若
在
上是单调减函数，且
在上有最小值，求的范围；
(2) 若在
上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.
解：（1）
由题意：
对
恒成立
即
对恒成立
在上有最小值
时，
恒成立，
在
无最值
时，由题意
综上：
的范围是：
（2）在上是单调增函数
对
恒成立
即
对恒成立
令
，则
则有
的零点个数即为
与
图像交点的个数
令
则
易知
在
上单调递增，在
上单调递减
在
时取到最大值
当
时，
当
时，
图像如下
所以由图可知：时，有1个零点
时，有2个零点
时，有1个零点
综上所述：或时，有1个零点
时，有2个零点
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期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
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，
，其中
为实数.
在
上是单调减函数，且
在
上是单调增函数，试求
，
，其中
为实数.
为常数，求函数
在区间
上的最小值；
，不等式
恒成立，求实数
，
，其中
为实数.
为常数，求函数
在区间
上的最小值；
，不等式
恒成立，求实数
，
，其中
为实数.
为常数，求函数
在区间
上的最小值；
，不等式
恒成立，求实数