题目内容

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈[0，1]}\\{x-3，x∉[0，1]}\end{array}\right.$，若f（f（x））=1成立，求x的取值范围．

分析 根据函数的形式进行讨论，此过程分两段进行，解方程即可得到符合条件的自变量的范围．

解答 解：①若x∈[0，1]，则f（x）=1∈[0，1]，故f（1）=1成立．即x∈[0，1]成立；
②若x∉[0，1]，f（x）=x-3，则f（x-3）=1成立
（i）若x-3∈[0，1]，f（x-3）=1成立，此时x∈[3，4]；
（ii）若x-3∉[0，1]，则x-3-3=1，解得x=7．
综上，x的取值范围为[0，1]∪[3，4]∪{7}．

点评 本题考查解分段函数有关的方程，此类方程的求解要分段来求，求解时要注意其对应关系，免得出错．

练习册系列答案
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A．6B．5C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{5}$
17．设函数f（x）=ex-e-x+1（e为自然对数的底数）．若f（a）+f（a-2）＜2，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．a＞2
14．f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{（-1≤x≤1）}\\{\frac{1}{2}x}&{（1＜x≤4）}\end{array}}$．
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15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（1））的值为（　　）
A．1B．-1C．3D．0
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（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）记cn=$\frac{{2}^{n-1}•{a}_{n}}{{b}_{n}}$，求{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）若不等式（-1）n•m-Tn＜$\frac{n}{{2}^{n-1}}$对一切n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

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