Question

3．已知$\vec a$，$\vec b$不共线向量，若向量$\overrightarrow{AB}$=2$\vec a$+k$\vec b$，$\overrightarrow{CB}$=$\vec a$+$\vec b$，$\overrightarrow{CD}$=2$\vec a$-$\vec b$，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于-4．

Answer 1

分析 A，B，D三点共线，可得存在实数m，使得$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{BD}$，利用平面向量基本定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$=2$\vec a$-$\vec b$-（$\vec a$+$\vec b$）=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，
∵A，B，D三点共线，
∴存在实数m，使得$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{BD}$，
∴2$\vec a$+k$\overrightarrow{b}$=m（$\vec a$-2$\vec b$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=m}\\{k=-2m}\end{array}\right.$，解得k=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．