Question

17．若f（x）=sin$\frac{π}{3}$x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=0．

Answer 1

分析 易知f（x）=sin$\frac{π}{3}$x的周期为6，从而化简求得．

解答 解：∵f（x）=sin$\frac{π}{3}$x的周期为6，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+sin2π=0，
又∵2016÷6=336，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了函数的周期性的判断与应用．