Question

若成等比数列，则点（x，y）在平面直角坐标系内的轨迹是

1. A.
   一段圆弧
2. B.
   抛物线的一部分
3. C.
   椭圆的一部分
4. D.
   双曲线的一支的一部分

Answer 1

D
分析：首先求出x，y的范围，再根据等比数列的性质得出方程，然后整理化简即可得出答案．
解答：∵算术平方根有意义，
∴x+1≥0 x≥-1
x+y≥0 y≥-x
3x≥0 x≥0
综上，得x≥0 y≥-x
∵成等比数列
∴x+y=
整理得（x≥0）
∴所求轨迹方程为双曲线的一支
故选D．
点评：本题考查了等比数列的性质以及轨迹方程，解题过程中要注意x的取值范围，属于中档题．