Question

杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元，引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

 请你根据以上数据，解决下列问题：

（1）引进该设备多少年后，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

问哪种方案较为合算？并说明理由.

Answer 1

答案：
解析：

1）设引进设备n年后开始盈利,盈利为y万元，则y=50n－(12n+)×4)－98 =－2n2+40n－98,由y>0, 得10－<n<10+. ∵n∈N*， ∴3≤n≤17, 即3年后开始盈利. （2）方案一：年平均盈利为，=－2n－+40≤－2+40=12，    当且仅当2n=,即n=7时，年平均利润最大，共盈利为12×7+26=110万元. 方案二：盈利总额y=－2(n－10)2+102, n=10时，y取最大值102， 即经过10年盈利总额最大， 共计盈利102+8=110万元. 两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算.