题目内容
如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|| AB |
| BC |
| BC |
| EF |
| EF |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,空间向量及应用
分析：运用向量加法的三角形法则，即可得到向量AC的模；运用向量的平方即为模的平方，结合向量数量积的定义，即可得到|
-
|；求出
•
，再由夹角公式，即可得到．
| BC |
| EF |
| EF |
| AC |
解答：
解：由于四面体ABCD的每条棱长都等于2，
则|
+
|=|
|=2；
|
-
|2=|
-
|2=
2-
•
+
2
=4-2×2×cos60°+
×4=3，
即有|
-
|=
；
•
=
•（
-
）=
（
•
-
•
）
=
（2×2×
-2×2×
）=0，
即有
⊥
，
则
与
所成的角为90°．
故答案为：2，
，90°．
则|
| AB |
| BC |
| AC |
|
| BC |
| EF |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| BC |
| BC |
| BD |
| 1 |
| 4 |
| BD |
=4-2×2×cos60°+
| 1 |
| 4 |
即有|
| BC |
| EF |
| 3 |
| EF |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| BC |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| BC |
| BD |
| BA |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即有
| EF |
| AC |
则
| EF |
| AC |
故答案为：2，
| 3 |
点评：本题考查空间向量的数量积的定义和性质，考查向量的模的公式，向量垂直的条件，向量夹角的求法，考查运算能力，属于基础题．
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