Question

设三角函数f(x)＝sin(x＋)(k≠0)．

(1)写出f(x)的最大值M、最小值m与最小正周期T；

(2)试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个值是m或是M．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵f(x)＝sin(＋)(k≠0)且x∈R， 　　∴M＝1，m＝－1，T＝． 　　(2)设x∈[n，n＋1](n∈Z)由已知题意，当自变量x在任意两个整数间变化时，函数f(x)至少有一个最大值，又有一个最小值，则函数的周期应不大于区间的长度，即 　　|(＋)－－v|≥2π． 　　解得|k|≥10π． 　　∴最小的正整数k＝32．