Question

已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为

 

．
①lg（ab）=lga+lgb；
②lg

a

b

=lga-lgb；
③

1

2

lg（

a

b

）²=lg

a

b

；
④lg（ab）=

1

logab10

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：直接通过对数的基本性质判断A、B、C的正误；通过对数的换底公式判断D的正误即可．

解答： 解：对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确； 
对于②lg

a

b

=lga-lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确； 
对于③

1

2

lg（

a

b

）²=lg

a

b

，当

a

b

＞0时成立，

a

b

＜0时不成立，由ab＞0可得：

a

b

＞0，所以③正确； 
对于④当ab≠1时，lg（ab）=

1

logab10

，当ab=1时，不成立，所以④不正确．
故答案为：③

点评：本题以命题的真假的判断为载体，考查对数的基本性质与换底公式的应用，考查基本知识的应用．