Question

10．△ABC中，a=2bcosc，则这个三角形一定是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据题意，先根据余弦定理表示出cosC，可得a=2b×$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，整理变形可得到b=c，从而知是等腰三角形．

解答 解：根据题意，△ABC中，a=2bcosc，
由余弦定理可得a=2b×$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
即2a²=a²+b²-c²，
变形可得b²-c²=0，即b=c，
则△ABC是等腰三角形；
故答案为：等腰三角形．

点评 本题考查三角形中余弦定理的运用，关键是熟悉余弦定理并灵活运用．