Question

11．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x≥1\\ x+y-7≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
由图象知，OA的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$），
$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}$=$\frac{9}{5}$，
故答案为：$\frac{9}{5}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键．