Question

1．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EF}$，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{11}{8}$
• D． $-\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 可画出图形，并连接AE，从而有AE⊥BC，这便得出$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}=0$，并由条件得出$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DE}$，而$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}$，代入$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$，进行数量积的运算即可求出该数量积的值．

解答 解：如图，连接AE，则：AE⊥BC；
$\overrightarrow{DE}=2\overrightarrow{EF}$；
∴$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DE}$；
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}=（\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}）•\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{BC}$
=$0+\frac{1}{2}|\overrightarrow{DE}||\overrightarrow{BC}|cos\frac{π}{3}$
=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{8}$．
故选A．

点评 本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式．