Question

1．在平面直角坐标系xOy中，以（-2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1-2m）y-5=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（　　）

• A． （x+2）²+y²=16
• B． （x+2）²+y²=20
• C． （x+2）²+y²=25
• D． （x+2）²+y²=36

Answer 1

分析 根据题意，将直线的方程变形可得m（3x-2y）+（x+y-5）=0，分析可得其定点M（2，3），进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心，半径为MP的圆，求出MP的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（-2，0）
对于直线（3m+1）x+（1-2m）y-5=0，变形可得m（3x-2y）+（x+y-5）=0
即直线过定点M（2，3），
在以点（-2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1-2m）y-5=0，
面积最大的圆的半径r长为MP，
则r²=MP²=25，
则其标准方程为（x+2）²+y²=25；
故选C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，关键是分析出直线（3m+1）x+（1-2m）y-5=0过的定点坐标．