Question

4．定义：区间[c，d]（c＜d）的长度为d-c．已知函数y=|log₂x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差等于3．

Answer 1

分析 先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值、最小值．

解答 解：令f（x）=|log₂x|=2，可得x=$\frac{1}{4}$或x=4，又因为f（1）=0，则最短区间[$\frac{1}{4}$，1]，其长度为$\frac{3}{4}$；则最长区间[$\frac{1}{4}$，4]，其长度为$\frac{15}{4}$，
故区间[a，b]长度的最大值与最小值的差等于3，、．
故答案为：3．

点评 本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题