Question

7．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 设该三棱柱的侧棱长为x，外接球的半径为r，可得16π=4πr²，${r}^{2}=（\frac{x}{2}）^{2}$+$（\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2）^{2}$，解出即可得出．

解答 解：设该三棱柱的侧棱长为x，外接球的半径为r，
则16π=4πr²，${r}^{2}=（\frac{x}{2}）^{2}$+$（\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2）^{2}$，
解得r=2，x=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了正三棱柱的性质、外接球的性质、勾股定理、正三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．