题目内容

把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移
π6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）所得函数解析式为
 
．
分析：根据左加右减上加下减的原则对函数图象进行平移，最后可得答案．
解答：解：函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移
π
6
个单位长度得y=2sin（x+
π
6
），
再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）所得函数为y=2sin（
x
3
+
π
6
）
故答案为：y=2sin（
x
3
+
π
6
）
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=2sin(
x
3
+
π
6
)，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）
A、向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍纵坐标不变）
B、向右平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
C、向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D、向右平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
把函数y=2sinx的图象向左平移
π
3
个单位得到的函数解析式为
y=2sin(x+
π
3
)
y=2sin(x+
π
3
)
．
（2012•宿州三模）把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（　　）
为了得到函数y=2sin(
x
3
+
π
6
)，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）
A、向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
B、向右平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）
C、横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移
π
6
个单位长度
D、横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移
π
2
个单位长度
为了得到函数y=2sin（
x
3
+
π
6
），x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）
A、向右平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B、向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
C、向右平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
D、向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）

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