Question

15．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C₁到直线BD的距离为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 如图所示，连接AC，BD，DC₁，BC₁．设AC∩BD=O，连接OC₁．利用等腰三角形的性质可得：OC₁⊥BD，因此OC₁是点C₁到直线BD的距离．

解答 解：如图所示，连接AC，BD，DC₁，BC₁．设AC∩BD=O，连接OC₁．
∵DC₁=BC₁，OB=OD．
∴OC₁⊥BD，∴OC₁是点C₁到直线BD的距离．
OC₁=$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

点评 本题考查了正方体的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．