Question

5、方程x²-79x+1=0的两根可分别作为（　　）

A、一椭圆和一双曲线的离心率

B、两抛物线的离心率

C、一椭圆和一抛物线的离心率

D、两椭圆的离心率

Answer 1

分析：根据韦达定理可知两根之积等于1，两根之和等于79，故可判断两个根必然是一个大于1一个小于1．根据椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1进而可断定两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率．

解答：解：设两根为x₁，x₂，x₁＞x₂，则x₁x₂=1，x₁+x₂=79
∴x₁＞1，x₂＜1
∵椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1
∴两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率
故选A

点评：本题主要考查了椭圆和双曲线的基本性质．属基础题．