Question

1．定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=6cosx的图象与y=9tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通过6cosx=9tanx可求出x的值，得到P的横坐标，将求P₁P₂的长转化为求sinx的值，从而得到答案．

解答 解：因为过P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，
线段P₁P₂的长即为点P₂点的纵坐标的值即sinx的值，
且其中的x满足6cosx=9tanx，解得2cos²x=3sinx
因为x∈（0，$\frac{π}{2}$），sin²x+cos²x=1
∴2sin²x+3sinx-2=0
解得sinx=$\frac{1}{2}$sinx=-2（不合题意，舍去）；
所以线段P₁P₂的长为sinx=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 考查三角函数的图象、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想，是综合性题目．