题目内容
4．下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$的是（ ）| A． | y=x2-$\frac{3}{x}$ | B． | y=xlnx | C． | y=x3-2x2 | D． | y=ex-1 |
分析 由题意可得函数y在x=1处切线的斜率为tan$\frac{3π}{4}$=-1，对A，B，C，D四个函数分别求导，计算斜率即可得到所求．
解答 解：在x=1处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，
即有函数y在x=1处切线的斜率为tan$\frac{3π}{4}$=-1，
对于A，y=x2-$\frac{3}{x}$的导数为y′=2x+$\frac{3}{{x}^{2}}$，
在x=1处切线的斜率为2+3=5；
对于B，y=xlnx的导数为y′=1+lnx，
在x=1处切线的斜率为1；
对于C，y=x3-2x2的导数为y′=3x2-4x，
在x=1处切线的斜率为3-4=-1；
对于D，y=ex-1的导数为y′=ex，
在x=1处切线的斜率为e．
故选：C．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．
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（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x），x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）的单调增区间和值域．
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