调查表明.中年人的成就感与收入.学历.职业的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x.y.z.并对它们进行量化:0表示不满意.1表示基本满意.2表示满意.再用综合指标w=x+y+z的值评定中年人的成就感等级:若w≥4.则成就感为一级,若2≤w≤3.则成就感为二级,若0≤w≤1.则成就感为三级．为了了解目前某群体中年人的成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w=x+y+z的值评定中年人的成就感等级：若w≥4，则成就感为一级；若2≤w≤3，则成就感为二级；若0≤w≤1，则成就感为三级．为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：

人员编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，1，1）	（1，2，1）
人员编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
（x，y，z）	（1，2，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，0，0）	（1，1，1）

（Ⅰ）若该群体有200人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？
（Ⅱ）从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标w均为4的概率是多少？

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先求出样本的频率，再用样本的频率估计总体的频率即可求出，成就感等级为三级的人数；
（Ⅱ）分别列举出成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人的所有基本事件，在找到满足条件即两人的综合指标w均为4的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：

人员编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
综合指标	4	4	6	2	4	5	3	5	1	3

由上表可知：成就感为三级（即0≤w≤1）的只有A₉一位，其频率为

．
用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级为三级的人数有200×

=20．
（Ⅱ）设事件A为“从成就感等级是一级的被采访者中随机抽取两人，他们的综合指标w均为4”．由（Ⅰ）可知成就感是一级的（w≥4）有：A₁，A₂，A₃，A₅，A₆，A₈，共6位，从中随机抽取两人，所有可能的结果为：{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，{A₁，A₈}，{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₂，A₈}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₃，A₈}，{A₅，A₆}，{A₅，A₈}，{A₆，A₈}，共15种．
其中综合指标w=4有：A₁，A₂，A₅，共3名，事件A发生的所有可能结果为：{A₁，A₂}，{A₁，A₅}，{A₂，A₅}，共3种，
所以P(A)=

．

点评：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．