Question

12．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S=f（x）的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据点P的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式，根据每一段的函数解析式画出每一段的函数图象

解答 解：①当点P在线段BC上运动时，点P到AB的距离为x，则y=$\frac{1}{2}$×4×x=2x（0≤x≤4），其函数图象为过原点的一线段；
②点P在边CD上时，点P到AB的距离不变，为4，则y=$\frac{1}{2}$×4×4=8（4≤x≤8），其函数图象是平行于x轴的一线段；
③点P在边DA上时，点P到AB的距离为（12-x），则y=$\frac{1}{2}$×4×（12-x）=24-2x（8≤x≤12），其图象是一线段．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，根据点P运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积y与x的关系式是解题的关键，也是本题的难点．