Question

9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为4，焦距为$4\sqrt{3}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\sqrt{2}$x
• B． y=±2x
• C． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 根据题意，分析可得双曲线的焦点在x轴上以及b=2，c=2$\sqrt{3}$，计算可得a的值，由渐近线方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，其焦点在x轴上，
又由其虚轴长为4，焦距为$4\sqrt{3}$，则2b=4，2c=4$\sqrt{3}$，
即有b=2，c=2$\sqrt{3}$，
则a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
又由双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的渐近线方程y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意虚轴长为2b，焦距为2c．