题目内容
双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．
【答案】分析：先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．
解答：解：由共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），
可设椭圆方程为
，双曲线方程为
，
点P（3，4）在椭圆上，
，
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为
，有
，b2=9
所以椭圆方程为：
；双曲线方程为：
．
点评：本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．
解答：解：由共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），
可设椭圆方程为
，双曲线方程为，点P（3，4）在椭圆上，
，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为
，有，b2=9所以椭圆方程为：
；双曲线方程为：．点评：本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．
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，点
是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．
，点
是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程。
有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为
，求双曲线的方程。
设
为两个定点，
为非零常数。
，则动点的轨迹方程为双曲线。
过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点
的轨迹为椭圆。
方程
的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率。
双曲线
与椭圆
有共同的焦点。