Question

15．球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的$\frac{1}{3}$，且AB=2$\sqrt{2}$，AC⊥BC，则球O的表面积是（　　）

• A． 81π
• B． 9π
• C． $\frac{81π}{4}$
• D． $\frac{9π}{4}$

Answer 1

分析 求出截面圆的半径，根据已知中球心到平面ABC的距离，利用直角三角形求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答 解：由题可知AB为△ABC的直径，令球的半径为R，
则${R^2}={（\frac{R}{3}）^2}+{（\sqrt{2}）^2}$，可得$R=\frac{3}{2}$，
则球的表面积为S=4πR²=9π．
故选B．

点评 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．