Question

（本小题满分14分）如图，四棱柱中，?底面ABCD，且. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，AB=2. 平面与交于点E.

（1）证明：EC//；

（2）求点C到平面的距离.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）2

【解析】

试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）直线与平面平行、垂直及平面与平面平行、垂直的判定定理、性质定理的应用时，都是转化到平面中进行的，体现了转化与化归思想；（3）证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等.

试题解析：（1）证明：因为，，

，所以. （1分）

因为，，

，所以. （2分）

又，，

，所以. （4分）

又，，

所以. （6分）

（2）因为，BC//AD，AD=2BC，

所以. （9分）

因为?底面ABCD，，所以.

所以. （10分）

设点C到平面的距离为h，因为， （12分）

所以， （13分）

所以h=2，即点C到平面的距离为2. （14分）

考点：1、直线与直线平行的判定；2、点到平面的距离.