Question

如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形， ED?面ABCD，．

（1）求证:；

（2）若．

 

Answer 1

（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证明面面平行，只需证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，由，可证面，由，可证面，进而证明平面平面；（Ⅱ）求四棱锥体积，底面为矩形，易求其面积，故只需求四棱锥高，连接，．易证为四棱锥高，进而求四棱锥体积.

试题解析：（1）由是菱形

3分

由是矩形

6分

（2）连接，

由是菱形，

由面,

， 8分

则为四棱锥的高

由是菱形，，则为等边三角形，

由；则，，

12分

考点：1、面面平行的判定；2、四棱锥的体积.