Question

不等式x²＋｜2x－4｜≥p对所有实数x都成立，求实数p的最大值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：原不等式可化为｜x－2｜≥－． 如图所示，构造函数f(x)＝｜x－2｜，g(x)＝ －，解不等式f(x)≥g(x)，即确定使函数y＝f(x)的图象在函数y＝g(x)的图象“上方”的点的横坐标x的取值范围，而本题是已知这个范围为一切实数，求参数p的最大值． y＝－的图象可由y＝－图象的顶点在y轴上下移动而得到，满足y＝｜x－2｜的图象在y＝－的图象上方的极端情况 只有一组解． ∴－＝2－x，x2－2x－(p－4)＝0， Δ＝4＋4(p－4)＝0，p＝3． 所以，p的最大值是3．