Question

在直线x－3y－2＝0上求两点，使它与点(－2，2）构成等边三角形的三个顶点。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：点(－2，2）到直线x－3y－2的距离为d＝，即等边三角形的高为。 由此得等边三角形的边长为 若设此三角形在直线x－3y－2＝0上的顶点坐标为(x0，y0），则x0＝3y0＋2，所以其坐标为（3y0＋2，y0） 于是有［3y0＋2－（－2）］2＋（y0－2）2＝（）2 整理得(y0＋1)2＝ ∴y0＝－1±，x0＝－1± 故两点为（－1+，－1+）和（－1－，－1－）。 解法二：设过点（－2，2）的一条边所在直线的斜率为k。 因为等边三角形的内角为60°，所以三条边中每两条边的夹角都为60°，于是 tan60°＝,即 解得k＝或k＝ 当k＝时，这条边所在直线方程为： y－2＝（x＋2）， 解方程组 解得x＝－1－，y＝－1－ 同理，当k＝时，可求得另一顶点为 (－1＋，－1＋) 故两点为(－1＋，－1＋)和(－1－，－1－）。