题目内容

4．已知$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，-3），若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，则x=（　　）
A．3B．1C．-3或2D．-4或1

分析 先利用向量的运算法则求出$\overrightarrow{AC}$，再由向量垂直的性质能求出结果．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，-3），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=（1+x，-2），
∵$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=1+x-2=0，
解得x=1．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的运算法则和向量垂直的性质的合理运用．

练习册系列答案
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5．在△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，则角C=（　　）
A．60°B．30°或90°C．30°D．60°或120°
15．已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B两点，$|AB|=\sqrt{2}$，则直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0．
12．直三棱柱A1B1C1-ABC，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{30}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{30}}}{15}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{10}$
19．双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的焦点到渐近线的距离为（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}$D．1
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（0，cosθ），θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）
A．[0，$\sqrt{2}$]B．[0，2]C．[1，2]D．[$\sqrt{2}$，2]
16．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，BC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为（　　）
A．13πB．14πC．15πD．16π
13．已知点A的坐标为（4，1），点B（-7，-2）关于直线y=x的对称点为C．
（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．
14．如图，在四棱锥P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）证明：平面POC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD与平面PAB所成角的余弦值．

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