题目内容

椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上的点到直线x+2y-
2
=0的最大距离是______．
∵椭圆方程为
x2
16
+
y2
4
=1，
∴可设椭圆上的任意一点P坐标为（4cosα，2sinα）
∴P到直线x+2y-
2
=0的距离d=
|4cosα+2×2sinα-
2|
12+22

=
|4
2
sin(α+
π
4
)-
2|
5

∵-4
2
≤4 
2
sin(α+
π
4
)≤4
2

∴
3
10
5
≤
|4
2
sin(α+
π
4
)-
2|
5
≤
10

∴d的最大值为
10
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为
4
4
．
已知F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的两个焦点，AB是该椭圆过F1的弦，且满足|F2A|+|F2B|=10，则|AB|等于（　　）
在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内，通过点M（2，1），且被这点平分的弦所在直线方程的斜率为（　　）
以椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为
x+4y-5=0
x+4y-5=0
．
已知椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x-
3
y+8+2
3
=0上．当∠F1PF2取最大值时，
|PF1|
|PF2|
的比值为
3
-1
3
-1
．

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