Question

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

42

种．

Answer 1

分析：由题意知甲的位置影响乙的排列，分两类：甲在第一位和甲不在第一位，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知甲的位置影响乙的排列，所以要分两类：
一类为甲排在第一位，丙排在最后一位，则其余4个节目共有A₄⁴=24种，
另一类甲排在第二位，丙排在最后一位，从3，4，5位中排乙，其余3个节目排在剩下的3个位置，共有A₃¹A₃³=18种，
∴故编排方案共有24+18=42种，
故答案为：42

点评：本题主要考查排列组合基础知识，考查分类与分步计数原理，恰当分类是关键．