Question

如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为0.1，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：由题意知随机变量ξ的取值是0，1，6，8，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出概率，当所得点数为0时，箭头指到区域分界线概率为0.1，写出分布列和期望．

解答：解：依题意，随机变量ξ的取值是0，1，6，8．
P（ξ=0）=0.1，P（ξ=1）=

3

8

×0.9，P（ξ=6）=

3

8

×0.9，P（ξ=8）=

2

8

×0.9．
∴ξ分布列：

∴Eξ=0×0.1+

3

8

×0.9×1+

3

8

×0.9×6+

2

8

×0.9×8≈4.2．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一个题意比较新颖的题目，题目做起来不难，运算量也不大，是一个送分题目．