题目内容

2．下列命题正确的是（　　）
A．垂直于同一条直线的两直线平行
B．垂直于同一条直线的两直线垂直
C．垂直于同一个平面的两直线平行
D．垂直于同一条直线的一条直线和平面平行

分析 在空间中垂直于同一直线的两条直线，可能平行相交，也可能异面；由直线与平面垂直的性质定理得：垂直于同一个平面的两直线平行；垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或直线和平面平行．

解答 解：在空间中垂直于同一直线的两条直线，可能平行相交，也可能异面，
所以A，B错；
垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内，直线和平面平行，
所以D错．
由直线与平面垂直的性质定理得：垂直于同一个平面的两直线平行，故C正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

练习册系列答案
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6．函数f（x）上任意一点A（x1，y1）处的切线l1，在其图象上总存在异与点A的点B（x2，y2），使得在B点处的切线l2满足l1∥l2，则称函数具有“自平行性”．下列有关函数f（x）的命题：
①函数f（x）=sinx+1具有“自平行性”；
②函数f（x）=x3（-1≤x≤2）具有“自平行性”；
③函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-1（x＜0）}\\{x+\frac{1}{x}（x＞m）}\end{array}\right.$具有“自平行性”的充要条件为实数m=1；
④奇函数y=f（x）（x≠0）不一定具有“自平行性”；
⑤偶函数y=f（x）具有“自平行性”．
其中所有叙述正确的命题的序号是（　　）
A．①③④B．①④⑤C．②③④D．①②⑤
13．平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，0），$\overrightarrow{AD}$=（1，2），则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$等于（　　）
A．-4B．4C．2D．-2
10．计算：Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=3n．
17．某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润？?
  设备
产品		ABCD
甲2140
乙2204
7．若a=log43，则4a=3；2a+2-a=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
14．在复平面内，复数$\frac{-1+i}{i}$对应的点位于第一象限．
11．设k为实数
（1）$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，-5）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求k；
（2）在（1）的条件下，数列{an}满足an=$\frac{2kn}{5•{3}^{n}}$，求a1+a2+a3+…+an．
12．已知f（sinx）=sin3x．则f（cosx）=（　　）
A．sin3xB．cos3xC．-sin3xD．-cos3x

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