Question

16．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{π}{6}}）+cos（{2x-\frac{π}{6}}）$，x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及此时x的集合．

Answer 1

分析 （1）利用辅助角公式、化简函数为一个角的三角函数的形式，由周期公式即可得解．
（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出函数的最大值，以及x的值．

解答 解：$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{π}{6}}）+cos（{2x-\frac{π}{6}}）$=2sin[（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin2x．
（1）f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
（2）当2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，函数f（x）取最大值．
即函数f（x）的最大值为2，此时x的集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

点评 题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，牢记三角函数的公式，在解题时才能灵活应用，属于中档题．