Question

4．函数y=$\frac{27}{2}$x²+$\frac{1}{x}$单调递增区间是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由导函数大于0求得x的范围得答案．

解答 解：由y=$\frac{27}{2}$x²+$\frac{1}{x}$，得y′=27x-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{27{x}^{3}-1}{{x}^{2}}$，
由y′＞0，得27x³-1＞0，解得x$＞\frac{1}{3}$．
∴函数y=$\frac{27}{2}$x²+$\frac{1}{x}$单调递增区间是（$\frac{1}{3}$，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数导函数的符号与原函数单调性间的关系，是基础题．